 |
| Artikler |
|
Robot Netværk Tele Installationer Lys Komponenter Elektronik Cases Håndværk Elektroteknik Historien Af interesse |
| Diverse |
|
Opslag Billedopslag FAQ Video Links Om  |
 Tilpasset søgning |
Decibel
| Dokument oprettet: | 15 Jan 2005 |
| Senest ændret: | 24 Apr 2021 |
Decibel er en måleenhed opkaldt efter Alexander Graham Bell (1847-1922). Bell var talepædagog og arbejdede med døvstumme. Han var også opfinder. Han konstruerede blandt andet et audiometer, der kunne give et mål for en persons høreevne ved hjælp af indstillelige lydstyrker i et telefonrør.
Benævnelsen bel [B] blev bragt på banen efter Bells død. Hidtil var størrelsen blevet kaldt for en transmission unit [TU]. En bel er imidlertid upraktisk stor til de fleste formål, hvorfor enheden decibel [dB], altså en tiendedel af en bel, anvendes. Enheden er ikke tilknyttet noget bestemt. Den er udtryk for forholdet mellem to niveauer af "noget" på en logaritmisk skala.
- Hvor kraftigt er et givent nyttesignal i forhold til uvedkommende støj?
- Hvor stor er forstærkningen af et signal i en given forstærker?
- Hvor stor er dæmpningen af lys mellem to punkter i en lyslederinstallation?
| Dæmpning målt i decibel anvendes blandt andet i lyslederinstallationer. Dæmpningen i fx stik, splidsninger og fibre skal overholde visse normer, og den samlede dæmpning på en lyslederstrækning mellem aktivt udstyr skal ligge inden for det budget, der er til rådighed. På billedet ses en dæmpningsmåling af en fiber ved bølgelængder på henholdsvis 850 og 1300 nanometer. Det lys, der sendes gennem lyslederen ved de to bølgelængder, har en dæmpning på henholdsvis 0,14 og 0,21 dB. På billedet til højre er der lavet en løkke på fiberen med en alt for lille diameter i forhold til det tilladelige. En forøgelse af lyslederens dæmpning, dvs yderligere tab af lys, ses straks: de to bølgelængder har nu et tab på henholdsvis 0,55 og 0,69 dB. |
|
Regning med og uden logaritmer
log (a·b) = log a + log b log (a/b) = log a - log b Hvis ikke man anvendte logaritmer i udregninger af forstærkninger og dæmpninger bestående af flere led, ville man være nødt til at gange og dividere de enkelte komponenters forstærknings- og dæmpningsfaktorer for at få et samlet resultat. Som det ses af ovenstående regneregler kan man ved logaritmer blot lægge sammen og trække fra. Sidstnævnte metode er noget nemmere at håndtere. Hvis man fx mellem to punkter har en dæmpning i 3 komponenter på hver 50 % vil signalet fra start til slut være reduceret til: 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125 dvs 12,5 %. Titalslogaritmen til 0,5 er ca 0,3 og for at få resultatet i decibel ganges med 10, dvs dæmpningen i hver komponent i ovenstående eksempel ville blive 3 dB. Regnestykket ville, når der i stedet regnes i decibel, se således ud: -3 dB - 3 dB - 3 dB = -9 dB. Et effekttab på 9 dB svarer ligeledes til et resulterende niveau på ca 12,5 %, som det ses i tabellen nedenfor. |
P1 er fx indgangseffekten, mens P2 er udgangseffekten.
P1/P2
P1 og P2.
B = log10 (P1/P2)
dB = 10 · log10 (P1/P2)
Den logaritmiske skala har den fordel, at et meget stort talområde kan beskrives ved hjælp af et relativt lille talområde. Det illustreres ved nedenstående angivelser af henholdsvis (P1/P2) på venstre side af lighedstegnet, og det modsvarende antal decibel på højre side:
10 · log10 0,1 (dvs en dæmpning på 10 gange) = -10 dB
10 · log10 1 (dvs ingen effektforstærkning) = 0 dB
10 · log10 10 (dvs 10 ganges forstærkning) = 10 dB
10 · log10 100 = 20 dB
...
10 · log10 1.000.000.000 = 90 dB
Hvis decibel anvendes til at regne på strøm og spænding skal der ganges med 20 i stedet for 10:
dB = 20 · log10(U1/U2)
Hvorfor faktor 20 ved strøm og spænding?
Årsagen til, at der ved fx strøm og spænding anvendes faktoren 20 i definitionen af decibellen, kan anskueliggøres ved at se på effekter afsat i en modstand. Effekten kan udtrykkes som kvadratet på spændingen over modstanden divideret med modstandsværdien. Effekten kan også udtrykkes som kvadratet på strømstyrken gennem modstanden multipliceret med modstandsværdien.
Som nævnt ovenfor vil forholdet mellem to effekter i modstanden kunne udtrykkes i decibel som følger:
Ved at anvende formlen for effekt i modstanden udtrykt ved spændingen over modstanden, kan følgende omskrivninger foretages (potens- og logaritmeregneregler):
Et lignende resultat (faktoren 20) opnås ved omskrivninger med udgangspunkt i strømstyrken gennem modstanden.
| Decibel | Resulterende effekt i % | Resulterende spænding i % |
|---|---|---|
| +10 dB | 1.000 % | 316 % |
| +6 | 398 | 200 |
| +3 | 200 | 141 |
| 0 | 100 | 100 |
| -0,1 | 97,7 | 98,9 |
| -0,2 | 95,5 | 97,7 |
| -0,3 | 93,3 | 96,6 |
| -0,4 | 91,2 | 95,5 |
| -0,5 | 89,1 | 94,4 |
| -0,6 | 87,1 | 93,3 |
| -0,7 | 85,1 | 92,3 |
| -0,8 | 83,2 | 91,2 |
| -0,9 | 81,3 | 90,2 |
| -1 | 79,4 | 89,1 |
| -2 | 63,1 | 79,4 |
| -3 | 50,1 | 70,8 |
| -4 | 39,8 | 63,1 |
| -5 | 31,6 | 56,2 |
| -6 | 25,1 | 50,1 |
| -7 | 20,0 | 44,7 |
| -8 | 15,8 | 39,8 |
| -9 | 12,6 | 35,5 |
| -10 | 10,0 | 31,6 |
| -20 | 1,0 | 10,0 |
| -30 | 0,1 | 3,2 |
| -40 | 0,01 | 1,0 |
| -50 | 0,001 | 0,32 |
| -60 | 0,0001 | 0,10 |
| -70 | 0,00001 | 0,032 |
| -80 | 0,000001 | 0,010 |
| -90 | 0,0000001 | 0,0032 |
| -100 | 0,00000001 | 0,0010 |
I tabellen ses det, at en effekt ved -3 dB er faldet til ca 50 % af udgangsniveauet. For en spænding svarer en halvering af niveauet derimod til -6 dB. Ved plus 3 dB, henholdsvis 6 dB, er der tale om en fordobling af signalet (200%).
Enhver værdi i ovenstående tabel kan udregnes på følgende måde:
Effekt og lydstyrke:Spænding, strøm og lydtryk:Resulterende signal i procent = 10(dB/10) · 100Resulterende signal i procent = 10(dB/20) · 100
Regning med decibel
|
Formler
Regneregler for logaritmer: log (a·b) = log a + log b log (a/b) = log a - log b n · log a = log an Effekt og lydstyrke: Forstærkning i dB = 10 · log10 (forstærkning) Forstærkning = 10(forstærkning i dB/10) Spænding, strøm og lydtryk: Forstærkning i dB = 20 · log10 (forstærkning) Forstærkning = 10(forstærkning i dB/20) Det som er kaldt "forstærkning" i ovenstående formler er forholdet mellem to størrelser, fx U1/U2. Der kunne lige så godt være tale om en dæmpning. |
Det er muligt at udregne en specifik spænding eftersom V'et i "dBV" angiver en reference, nemlig 1 volt (Uref nedenfor). Indgangsniveauet skal altså være 10 dB lavere end 1 volt.Der er tale om spænding, og derfor skal logaritmen til forholdet mellem de to spændinger multipliceres med 20 (og ikke med 10, som når der er tale om effekt). Uind isoleres.0 dBV = 1 VNår referencen er en spænding på 1 et eller andet, fx 1 V, kan resultatet i virkeligheden blot udregnes på følgende måde (antal dB indsættes med fortegn, dvs et minus ved dæmpning):20 · log10 (Uind/Uref) = dB
log10 Uind - log10 Uref = dB/20
log10 Uind = dB/20 + log10 Uref
Uind = 10(dB/20 + log10 Uref)
Uind = 10(-10/20 + log10 1)
Uind = 0,316 VEr udgangspunktet derimod en effekt på 1 mW eller 1 W (kaldet henholdsvis dBm og dBW) ser det sådan ud:Ures = 10(dB/20)Pres = 10(dB/10)
• Hvor mange % vil henholdsvis en spænding og en effekt blive hævet ved en forøgelse på 1 dB?
Der tages udgangspunkt i størrelsen 1 volt, henholdsvis watt, hvorved resultatet umiddelbart kan omsættes til %. De ovenstående to formler kan anvendes.Spændingsforøgelse i % ved +1 dB:
U2 = 10(dB/20)Effektforøgelse i % ved +1 dB:U2 = 10(1/20) = 1,12 dvs en spændingsforøgelse på 12 %P2 = 10(dB/10)P2 = 10(1/10) = 1,26 dvs en effektforøgelse på 26 %
• Ingen personer må udsættes for en støjbelastning på over 85 dB(A) over en otte timers arbejdsdag. Hvor mange gange højere er dette støjniveau end de knap hørbare 0 dB(A)?
A'et i parentes fortæller, at der i støjmålingen anvendes et filter, der gør følsomheden for dybe og høje toner mindre, ligesom det er karakteristisk for det menneskelige øre. Den regneforskel der var ved henholdsvis spænding og effekt findes også når det gælder lydtryk og lydstyrke. Ved et lydtryk regnes med faktor 20 til logaritmen, mens der ved lydstyrke anvendes faktor 10. Her regnes på, hvor mange gange større lydstyrken er ved 85 dB(A) i forhold til 0 dB(A).Lydstyrkeforøgelse = 10(dB/10)
Lydstyrkeforøgelse = 10(85/10)
Lydstyrkeforøgelse ~ 316.000.000 gange
• En forstærker har ved et input på 15 mW en udgangseffekt på 2,5 W. Hvor stor er forstærkningen i decibel?
De 15 mW omskrives til W eller omvendt.Forstærkning i dB = 10 · log10 (Pud/Pind)
Forstærkning i dB = 10 · log10 (2,5/0,015)
Forstærkning i dB = 10 · log10 (166,7)
Forstærkning i dB = 22,2 dB
• Et coaxialkabel bliver tilsluttet en sender, der leverer 120 W i kablet. I den anden ende kommer der kun 105 W ud. Hvor stor er dæmpningen i kablet i decibel?
Forstærkning i dB = 10 · log10 (Pud/Pind)
Forstærkning i dB = 10 · log10 (105/120)
Forstærkning i dB = 10 · log10 (0,875)
Forstærkning i dB = -0,58 dB dvs en dæmpning.
Interne links til dette opslag: Eksterne links til dette opslag:
- What is a decibel? [School of Physics]
- What's in a dB? [Siemon]
- Decibel dBm Definition [Kingfisher]
- decibel [Sizes]
- What is a decibel, and what is the loudest sound I can listen to before it hurts my ears? [Howstuffworks]
- Conversion of voltage or power ratios to decibels dB table and chart [Eberhard Sengpiel]
- The Decibel [ac6v.com]
- Bel [Wikipedia]
- Lidt om støj [Lydpotten]
- DeciBel [hoerelse.info]
- Støj [Arbejdstilsynet]
- Opgave 1: lydstyrke [Fysik i perspektiv]
- The Deaf, Audiometer, 1884-1885 [American Memory]
| Home | | | Copyright © 2002-2025 Cubus | cubusadsldk@gmail.com |