|
||||||||||||||||||
|
Logaritmisk skala
Denne artikel handler om, hvordan den logaritmiske skala er opbygget og hvordan den aflæses.
Opbygning af en logaritmisk skalaPå nedenstående diagram, udført i et almindeligt koordinatsystem, ses en kurve over funktionen y = log x. Logaritmen til et tal er pr definition det tal, som 10 skal opløftes i for at give tallet. Logaritmen til 1 er fx lig med 0, fordi 100 er 1.Det ses i venstre side af diagrammet, at der kan fremtrylles en ny uensartet skalaopdeling, når de enkelte tal på x-aksen føres ud på y-aksen, hvor kurven y = log x skæres. Den herved dannede skala kaldes for en logaritmisk skala.
![]()
På en logaritmisk skala forholder det sig anderledes. På en logaritmisk skala måles en enslydende afstand mellem talintervaller, der udgør lige store forhold. Med et centimetermål vil der kunne måles den samme afstand mellem 2 og 1 og mellem 8 og 4, da forholdene mellem de to talintervaller er ens: 2/1 = 2 og 8/4 = 2. Den samme afstand må følgelig også kunne måles mellem 10.000 og 5.000! Logaritmiske skalaer udgøres af et antal dekader, dvs intervaller mellem to på hinanden følgende potenser af 10. Skalaen kan fx dække et område fra 10-3 til 104 (0,001 til 10.000). Aflæsning sådan cirkaSædvanligvis findes der støttelinjer i det logaritmiske koordinatsystem, der giver en god idé om en korrekt aflæsningsværdi. Men ellers kan man på ovenstående diagram se, at fx tallet 2 på den logaritmiske skala ligger godt 30 % oppe i dekaden fra 1 til 10 (ved 0,3 på den lineære skala fra 0,0 til 1,0). Tallet 20 vil ligeledes ligge godt en tredjedel oppe i dekaden mellem 10 og 100 osv.Tallene 5, 50, 500 osv ligger godt 70 % oppe i deres respektive dekader, altså lidt mere end to tredjedele oppe. Lidt under midten i en dekade på en logaritmisk skala befinder sig 3, 30, 300 osv. Aflæsning mere præcistPlacering af given værdi på skalaenPå nedenstående billede ses et udklip fra en tid-strøm kurve over gL/gG diazed sikringer. Enheden på y-aksen er sekunder. På x-aksen, der ikke ses, er enheden ampere. En dekade (her 100 til 101) er med en lineal målt til 25 mm.Det ønskes at aflæse en sikrings smeltestrøm ved tiden 5 sekunder, hvor der imidlertid ikke er en hjælpelinje at gå ud fra. Havde der været tale om en lineær skala ville 5 ligge præcis mellem 4 og 6. På en logaritmisk skala kan den geometriske midte mellem to punkter udregnes som kvadratroden af endepunkternes produkt, altså i dette tilfælde kvrod (4 · 6) = 4,90. Hvor skal 5 placeres på den logaritmiske skala?
![]()
Logaritmen til 50 er 1,70, til 500 er den 2,70 osv. Hvis en dekadeafstand multipliceres med disse tal, er det 100, der danner udgangspunkt for den eftersøgte afstand. Men som det ses er decimalerne ved både 5, 50, 500... enslydende, og hvis der ses bort fra heltallet, og altså blot ganges med decimalerne, er det den aktuelle dekades start, der skal måles fra. Logaritmen til 0,5 er -0,30 og logaritmen til 0,05 er -1,30. Igen er det 100, der danner udgangspunkt for udmålingen. Hvis der ses bort fra heltallet tages målet fra øverst i den aktuelle dekade og nedefter. 0,5, 0,05 osv skal altså afsættes 30 % af en dekadeafstand nedefter, hvilket passer som fod i hose med at gå 70 % op fra dekadens start, som nævnt ovenfor. Aflæsning af given værdiI nedenstående udsnit af tid-strøm karakteristikken er det en strømstyrke fra et punkt på en kurve, der skal udfindes. En dekade er her målt op til 50 mm (102 til 103). Afstanden fra den aktuelle dekades start til den ukendte strømstyrke er målt til 11,8 mm.
![]()
Interne links til emner i denne artikel: Eksterne links til emner i denne artikel:
|