Home

Artikler
Netværk
Tele
Installationer
Lys
Komponenter
Elektronik
Cases
Håndværk
Elektroteknik
Historien
Af interesse
Diverse
Opslag
Billedopslag
FAQ
Video
Links
Om

Tilpasset søgning

Løsning af ligningssystem ved Gauss elimination

Dokument oprettet:22 Mar 2008
Senest ændret:25 Mar 2017

Gauss elimination er en systematisk metode til løsning af et lineært lignings­system. Der tages i dette opslag udgangspunkt i ligningssystemet med ukendte strømme, der er opstillet i artiklen om Kirchhoff's love.

Gauss elimination ved håndkraft

Det ordnede ligningssystem fra nævnte artikel (ukendte størrelser med koefficienter placeret i rækkefølge på venstre side af lighedstegn og konstanter på højre side) ser således ud:
Koefficienterne på venstre side af lighedstegnet i de tre ligninger, og konstanterne på højre side, indskrives i en "totalmatrix".
Der skal nu udføres nogle regneoperationer på rækkerne i matricen således, at matricen ender med at se ud som følger:
Betydningen af ovenstående (reducerede echelon) form er, at den ukendte I1 er lig med det givne tal ude til højre i første række, at I2 er lig med tallet ude til højre i anden række osv. Indholdet i matricen kan fortolkes som følger:
Følgende talmanipulationer kan udføres på rækkerne i matricen når matricen skal omdannes til den reducerede echelonmatrix:
  • Der kan byttes om på rækkefølgen af rækker.
  • En række kan trækkes fra eller lægges til en anden række.
  • Et tal kan, bortset fra nul, multipliceres med de enkelte tal i en række.
Totalmatricen, der anvendes til eksempel, skal nu omdannes til den reducerede echelonmatrix ved brug af ovenstående regneregler.
Der startes oppe i venstre hjørne. Der står allerede et 1-tal, som det er ønsket ifølge skabelonen. Ved talmanipulationer skal der skal nu skabes nuller under dette 1-tal.
Fra de enkelte tal i række to er der blevet fratrukket det ovenstående tal i række et multipliceret med 220. Der står allerede et nul på tredje række i første kolonne, så her skal der ikke gøres noget.

Der skal nu skråt nedefter mod højre dannes et 1-tal i midterrækken.

Hvert enkelt tal i række to er blevet divideret med 370. Næste trin er at få skabt et nul under det nydannede 1-tal.
Der skal nu dannes et 1-tal i nederste række i kolonne tre for at fuldende echelonformen.
Der fortsættes med talmanipulationerne for at nå til den reducerede echelonform med nuller både under og over den skrå linje med 1-taller.
Resultatet er i overensstemmelse med tallene fundet via andre metoder i den refererede artikel.

Gauss elimination med maskine

Funktionen rref() findes fx i regneprogrammet Mathcad og på grafregneren TI-89. Bogstaverne står for Reduced Row Echelon Form. Funktionen giver den reducerede echelonmatrix ud fra en indtastet totalmatrix.

Nedenstående billede er et screenshot fra TI-89. Totalmatricen er gemt i variablen a. Funktionen rref(a) frembringer den reducerede echelonmatrix.




Interne links til emner i dette opslag: Eksterne links til emner i dette opslag:


Home | Copyright © 2002-2017 Cubus | cubusadsldk@gmail.com