Salmonsen - Kvaternioner

Kvaternioner (mat.) danner en Udvidelse af Talrækken, en Slags Fortsættelse af Udvidelsen ved de komplekse Tal. De har Formen: a+bi+cj+dk, hvor a, b, c, d er reelle Tal, medens Symbolerne i, j, k danner Kendemærker for de fire Led. Ligningen a+bi+cj+dk=a₁+b₁i+c₁j+d₁k er ens gældende med a=a₁, b=b₁, c=c₁, d=d₁. K.’s Addition og Multiplikation foregaar efter Reglerne for flerleddede Størrelser, og Resultaterne bliver K., idet ved Multiplikation i, j, k behandles efter Reglerne i²=j²=k²=-1, ij=k, jk=i, ki=j, ji=-k, kj=-i, ik=-j. Ved Dannelsen af Leddene i Produktet P=(a+bi+cj+dk)(a₁+b₁i+c₁j+d₁k) skal altid Leddet fra første Faktor sættes foran Leddet fra anden Faktor. Et Led som bi.d₁k=bd₁.ik=-bd₁j vil, naar Faktorerne i P ombyttes, erstattes af d₁k.bi=d₁b.ki=d₁b.j; Faktorernes Orden er altsaa her ikke ligegyldig. Paa dette Grundlag opbygges som ved de komplekse Tal en for K. gældende Algebra, Differential- og Integralregning. Anvendelsen af K. beror paa, at man tillægger dem geometrisk Betydning, saaledes at bi+cj+dk fremstiller Punktet, der i et treretvinklet Koordinatsystem har Koordinaterne b, c, d ell. Linien fra Begyndelsespunktet til dette Punkt, og fortolker Operationerne med dem geometrisk. Beviserne for Sætninger i Geometri og Mekanik kan saa undertiden føres ved Regning med K. under en kortere Form end ved Regning med selve Koordinaterne. Teorien for K. er af deres Opfinder W. R. Hamilton opstillet i Lectures on Quaternions, Dublin 1853.

[Salmonsens Konversationsleksikon, 1923]

• Opslag, Salmonsens Konversationsleksikon

• Salmonsens konversationsleksikon [Project Runeberg]
•