Knudepunktsmetoden

I dette opslag demonstreres anvendelsen af knudepunktsmetoden (også benævnt knude­spændingsmetoden) til beregning af strømme og spændinger i et elektrisk kredsløb. Der tages udgangs­punkt i det samme elektriske kredsløb, som der bliver regnet på i artiklen om Kirchhoff's love.

Et knudepunkt i et elektrisk kredsløb er et punkt, hvor flere strømveje mødes. Ved anvendelse af knudepunkts­metoden koncen­trerer interessen sig om knudepunkter med mindst 3 forgreninger, også kaldt for essentielle knude­punkter. Et af knude­punkterne udpeges som reference (nulpunkt/stel/jord) og der stilles en ligning op for hvert af de øvrige knudepunkter baseret på Kirchhoff's strømlov. Ved at løse det resulterende lignings­system opnås der viden om potentialerne i de involverede knudepunkter, set i relation til den frit valgte reference. Med denne viden kan strømmenes størrelse og retning beregnes i de enkelte grene mellem knude­punkt­erne.

Der er kun 2 essentielle knudepunkter i dette elektriske kredsløb. Det nederste knudepunkt er valgt som reference (nulpunkt) symboliseret med en pilespids, og det øverste knudepunkt er navngivet V1

For at opskrive de enkelte ligninger i ligningssystemet (som nævnt én ligning pr knudepunkt) tages der fx udgangspunkt i, at alle strømme går bort fra et givent knudepunkt, og at summen af disse strømme er lig med nul, jf Kirchhoff's strømlov (alternativet er at antage, at alle strømme går mod knudepunktet).

I ovenstående kredsløb et det kun V₁, der er ubekendt. Der bliver derfor kun tale om at skrive en enkelt ligning.

Strøm­styrke kan udtrykkes som spændingsforskel divideret med modstand, hvilket forhold udgør de enkelte led i neden­stående regnestykke. Da der i kredsløbet er indskudt spændingskilder i strømvejene må det bestemmes, hvorvidt disse øger eller mindsker potentialet i en given afgrening for et givent knudepunkt. Spændings­kilderne øger potentialet, hvis de vender 'rigtigt', dvs hvis strømmen med den valgte strømretning kommer ud af pluspolen på spændings­kilden. Som nævnt er det i dette eksempel valgt, at alle strøm­me går bort fra knude­punktet V₁. Det resulterer i følg­ende regne­stykke.

Potentialet i knudepunkt V₁ er altså på -0,885 volt i forhold til den valgte reference (nulpunkt).

Nu kan strømmene i de 3 grene beregnes, idet der tages udgangspunkt i, at strøm­mene går bort fra knudepunktet V₁.

Det bemærkes i det sidste regnestykke (I₃), at spændingskildens 9,5 volt bliver trukket fra potentialet i V₁. Det skyldes som nævnt, at plus- og minuspol på spændingskilden er vendt så strømmen med den valgte strømretning kommer ud af minuspolen i stedet for pluspolen. Det bemærkes også, at den resulterende strømstyrke bliver negativ (-31,5 mA). Det betyder, at strøm­men i virke­lig­heden går modsat den forudsatte retning. Strømmen går altså mod knudepunktet V₁ i afgre­ningen helt til højre.

• Kirchhoff's love
• Maskestrømsmetoden
• Superposition
• Beregninger på en modstandsterning