Grænselastintegrale

Dokument oprettet:	8 Feb 2009
Senest ændret:	24 Apr 2021

Grænselastintegralet er et mål for afsat eller tålbar termisk energi i kabler, komponenter mv. Størrelsen ses også benævnt som den specifikke energi og joule-integralet. Grænselastintegralet er et udtryk for joule pr ohm.

Definitionen for grænselastintegralet er som følger.

Grænselastintegralet udregnes som integralet af den øjeblikkelige strømstyrke i kvadreret fra starttiden t₁ til sluttiden t₂. Enheden for grænselastintegralet er [A²s].

Følgende omskrivning af definitionen for effektivværdien af en strømstyrke viser, at grænselastintegralet også kan regnes som den effektive strømstyrke kvadreret, multipliceret med tidsintervallet t₂-t₁ (periodetiden T i definitionen af effektivværdien skiftes ud med tidsintervallet t₂-t₁, sluttid minus starttid).

Hvis starttiden t₁ sættes til nul og t₂ sættes til sluttiden t, bliver udtrykket på denne form blot til I²t, hvilket er den sædvanlige angivelse af grænselastintegralet i diverse datablade mv.

Grænselastintegralet anvendes typisk for meget korte tidsrum, i størrelsesordenen 10 ms, for fx at bestemme om et beskyttelsesudstyr slipper mere energi igennem, fx ved kortslutning, end en given komponent kan tåle, fx en halvleder. Oplysninger om I²t tålbarhed og beskyttelseskomponenters energigennemslip findes i datablade. Ved meget korte tidsrum anses processen for at være adiabatisk, dvs at der ikke når at finde nogen varmeudveksling sted med omgivelserne og komponenten skal kunne tåle at optage hele den afsatte energi ved en fejlsituation.

I Stærkstrømsbekendtgørelsen (SB-A6 § 434.3.2) findes et udtryk for kablers I²t tålbarhed, en formel, der kan anvendes i tidsintervallet 0,1 til 5 sek.

Udtrykket til venstre angiver den maksimale tid t en kortslutning må vare, afhængig af faktoren k, den effektive strømstyrke I og kablets kvadrat S [mm²]. I udtrykket til højre er formlen omskrevet og udtrykket for grænselastintegralet fremgår.

Når formlen ikke anvendes ved tidsvarigheder kortere end 0,1 sek skyldes det blandt andet, at der kan opstå en kortvarig asymmetrisk kortslutningsstrøm (sinuskurven svinger ikke symmetrisk omkring nul-aksen) tæt ved generator eller transformator, der betyder, at en teoretisk udregnet I²t, baseret på en symmetrisk kortslutningsstrøm, vil være langt lavere end den rent faktiske I²t.

Ved tider af længere varighed end 5 sekunder regnes processen ikke længere adiabatisk, der vil afgives varme til omgivelserne. Tålbarheden kan her slås op i datablade for det pågældende kabel (belastningstidskurver, der angiver, hvor lang tid et givet kabel kan tåle en given overstrøm).

Eksempel

Hvad er grænselastintegralet, som en komponent skal kunne tåle, hvis den i en fejlsituation gennemløbes af en strømstyrke, der har nedenstående kurveform?

Funktionsforskriften for kurveformen i tidsintervallet fra 0 til 0,01 sek er som følger.

Udtrykket for kurveformen sættes ind i formlen for grænselastintegralet.

Regneudtrykket kan løses ved håndkraft eller vha regnemaskine. Her løses det i TI-89.

Svaret er altså, at komponenten udsættes for 41,33 A²s.

Opgaven kan også løses ved den alternative formel for grænselastintegralet, hvor strømstyrkens effektivværdi og tidsvarighed skal kendes. Formlen for effektivværdien af en kurveform af ovenstående type, angivet i opslaget om effektivværdi, anvendes.

Talstørrelserne sættes ind i den alternative formel for grænselastintegraler.

Interne links til emner i dette opslag:

Eksterne links til emner i dette opslag:

Home