Home
Artikler
Robot
Netværk
Tele
Installationer
Lys
Komponenter
Elektronik
Cases
Håndværk
Elektroteknik
Historien
Af interesse
Diverse
Opslag
Billedopslag
FAQ
Video
Links
Om
Tilpasset søgning

Hvad er harmoniske strømme?

Dokument oprettet:23 Sep 2006
Senest ændret:24 Apr 2021
Forfatter:Cubus

Harmoniske strømme og spændinger har man kendt til i mange år. Billedet til højre er fra en bog fra 1914. Det illu­strerer en spænd­ingskurve (den kraftigt optrukne linje), der er dannet af summen af en sinusformet grundsvingning (med en frekvens på fx 50 Hz) og en 3. harmonisk svingning (3 gange så stor frekvens, 150 Hz). Den resulterende spændingskurve er forvrænget og har mistet den karakteristiske sinusform.

Hvad fremkalder overharmoniske strømme?

Overharmoniske strømme opstår ved tilslutning af ikke-lineære belastninger til elnettet. Disse belastninger er karak­teriseret ved et ikke-sinusformet strøm­optag, fx et strømoptag begrænset til en del af vekselstrømskurvens periode, fx styret med tyristorer.

Til de lineære belastninger hører glødepærer, varmelegemer og til dels motorer. Strøm­kurven følger her jævnt den veks­lende spændingskurve, enten i fase, eller som i motorens tilfælde, faseforskudt. Sættes der en lysdæmper foran gløde­pæren, noget tyristor­baseret effektregulering foran varmelegemet eller en frekvensomformer foran motoren, så for­vandler de lineære belastninger sig til ulineære og den røde løber er lagt for harmoniske strømme og spænd­inger i instal­lationen.

Ensretteren i en frekvensomformer skaber en pulserende jævnspænding. Kondensatoren i det efterfølgende mellemkredsløb med jævnspænding oplades ved hver spændingsspids. Under denne opladning skabes indgangsstrømmene med relativ høj amplitude.
På grund af denne impuls-formede, ikke-sinusformede belastning, forvrides forsyningsspændingens sinusform. Hvor meget spændingen forvrides afhænger af belastningsstrømmen og netimpedansen

[Danfoss A/S: Værd at vide om frekvensomformere, 1998]
Overharmoniske spændinger opstår som følge af overharmoniske strømme. Det følger af Ohms lov, at hvor der er en modstand (impedans), hvorigennem der løber en strøm, der vil der opstå et spændingsfald. Hvis strømmene er puls­agtige inden for en periode (20 ms), eller i det mindste ikke følger en sinuskurve, vil også spænd­ings­faldene blive pulsagtige, og det forvrænger spændingskurven. Den forvrængede spændingskurve kan påvirke andre elfor­brugere, der ikke nødvendigvis bidrager med strømharmoniske. Et forsyningsnet med stor kortslutningseffekt, og dermed en lille netimpedans, er mindre tilbøjelig til at give efter for spændings­forvrængninger end et forsyningsnet med lille kortslut­ningseffekt, og dermed en stor netimpedans.


En måling på tilgangen til en hovedtavle med et instru­ment, der kan analysere forskellige aspekter omkring effekt- og spændings­kvalitet. Der måles henholdsvis 42, 35 og 45 A i faserne og 21 A i nullen. Forbruget er med de takkede spidser på strømkurverne tydeligvis præget af overharmoniske strømme.


Måleforbindelserne til et elektrisk anlæg ved måling af ef­fekt- og spændingskvalitet består af en klemme på og en strøm­tang omkring hver spændingsførende leder. End­vid­ere forbindes en klemme fra instrumentet til jordpoten­tiale.


Overharmoniske strømme opstår også ved brugsgenstande som lysrørs­armaturer, både med traditionel forkobling og med elektronisk HF-forkobling. Et af problemerne med de overhar­mo­niske strømme er, at nogle af dem, i et sy­stem med 3 faser og nul, opsummeres i nul­lederen, der risikerer at blive over­belastet. I USA betød dette fx, at man på et tidspunkt lod indskrive i National Electrical Code (NEC), at det ikke var tilladt at anvende reduceret nulleder i instal­lationer med udladningslamper (lamper, der virker ved en elektrisk strøm gennem en gasart).

Idéen med at reducere nullederens tværsnit bygger på, at en jævn fasefordeling af et antal brugs­genstande sæd­van­ligvis resulterer i, at der ikke går nogen strøm i nul­lederen (fx i hoved­ledningen, der forsyner den pågældende instal­lation). Dette for­hold kan fx ses udnyttet i en transfor­matorstation, hvor nullederen fra transformatorens lav­spænd­ingshorn kan være udført i redu­ceret tværsnit i forhold til fasetværsnittene.


Eksempel på reduceret nulleder på en 10.000 V til 400/230 V transformator. Højspændingshornene skimtes i bagerste række, karakteristiske ved de væsentligt større isolatorer. De 3 lavspændingshorn i forreste række til venstre, der repræsenterer de 3 faser, har hver to tykke kabler tilsluttet. Det sidste lavspændings­horn til højre er nulfor­bindelsen, der kun har tilslutning for et enkelt kabel af lignende kvadrat som faserne. Nullederens tværsnit er med andre ord det halve af fasernes tværsnit.


Også i en fejlstrøms­afbryder kan man finde nullens interne lednings­føring udført i reduceret tværsnit. Kobber­besparelsen er imidlertid ikke hensigts­mæssig, når der er større andele af overhar­mo­niske strømme til stede. Der kan ligefrem være behov for et forøget nulledertværsnit.

En af de helt store skurke, mht dannelsen af overharmoniske strøm­me, er elektronisk udstyr med switch mode strøm­forsy­ninger, fx com­putere. NEC udvidede i 1987 forbudet mod reduceret nul­leder i installationer beregnet for den slags brugsgen­stande. I professionelt udstyr er der med tiden taget hånd om problemet i form af såkaldte "power factor corrected" strømforsyninger.

I 1982 kom IEC på banen med en standard (IEC 555-2), der satte nogle grænser for, hvor meget elek­triske hus­hold­nings­artikler måtte støje på nettet mht harmoniske strømme. I 1995 blev den nævnte standard erstattet af IEC 1000-3-2, der omhand­ler alt elektrisk udstyr med et strømforbrug på op til 16 A pr fase. Denne standard blev også til en europa­norm under EMC-direktivet i form af EN 61000-3-2. Standardiserede grænseværdier for harmoniske strømme fra udstyr, der trækker mere end 16 A pr fase og op til 75 A er at finde i EN 61000-3-12.

I Danmark kom der opmærksomhed omkring problemet med EDB-udstyr og over­belastet nulleder i 1993 da Elek­tricitets­rådet fik en hen­vend­else fra en elinstal­latør, som ved termografering af en tavle havde konstateret, at nul­lederen i en hovedledning var væsentlig varmere end faselederne. Dette på trods af en nogen­lunde ligelig fordeling af belast­ning­erne over faserne. En måling af strømmene med et tangamperemeter gav resultaterne 43, 46 og 49 A i faserne og hele 80 A i nullederen! Installationens brugsgenstande bestod udelukkende af EDB-udstyr.

Stærkstrømsbekendtgørelsen og harmoniske strømme

Der
tillades reduceret nulledertværsnit ved større faseledertværsnit (over 16 mm2 Cu og 25 mm2 Al), jf SB-A6 § 524.3. Det kræver dog overstrømsdetektion i nullederen, eller den for­vent­ede strøm i nullederen skal være klart under den­nes strøm­værdi (højst 50 %). For at sikre dette må enfasede belastninger kun ud­gøre en lille del af den samlede belast­ning. Ifølge SB-A6 § 523.5.3 må nullederens tværsnit ikke reduceres, hvis indholdet af højere harmoniske strømme er større end 10 % (IEC-dimensionering).

Strømværdien for et 5-leder kabel med 3 faser, nul og beskyt­tel­ses­leder er sædvan­ligvis baseret på kun 3 belastede ledere (faserne). Skulle belastningen være usymmetrisk vil der gå strøm i nullen, men til gengæld vil der gå en mindre strøm i nogle af faserne, hvorfor kablets varmeudvikling stadig vil ligge inden for fastsatte grænser.

Tredie harmoniske, og andre ulige overharmoniske strømme, der er delelige med 3 (9'ende, 15'ende, 21'ende...), bliver imidlertid summeret op i nul­lederen uden strøm­reduktion i faserne. Derfor må kablets strømværdi reduceres ved til­stede­værelse af sådanne harmoniske strømme eller det må ligefrem dimensioneres efter nulstrøm­men. Derom handler SB-A6 bilag C til kapitel 52.

Korrektionsfaktorerne i bilag C baserer sig på et procentmæssigt indhold af 3. harmoniske strømme i faserne. Hvis der er op til 33 procent 3. harmoniske i hver fase, dimensioneres kabeltværsnittet ud fra fasestrømmen (i virkeligheden over­belast­nings­beskyttelsens mærkestrøm med mindre denne er indstillelig) efter at kablets tabel­værdi er korri­ge­ret med en opgivet korrektionsfaktor. Med op til nævnte 33 procent 3. harmoniske i hver fase, vil strømmen i nullederen, hvor disse strøm­me adderes, holde sig under fasestrømmen (den kan blive op til 99 % af fasestrømmen). Er der over 33 procent 3. harmo­niske i hver fase, kan strømmen i nullederen til gengæld overstige strømmen i den enkelte fase, hvorfor dimen­sione­ringen af kablet må foregå efter den udregnede nulstrøm. Også i dette tilfælde gøres der brug af korrektions­fak­torer.


Graferne på billedet viser i et tidsrum af 40 ms (2 perioder) fasestrøm­mene i L1, L2 og L3 (orange, lyserød og grå kurve) og nul­strømmen (lyseblå kurve) på tilgangen til en hoved­tavle. Nulstrømmen er med sine tre toppe inden for en periode af grundtonestrømmen tyde­ligvis præget af 3. harmoniske.


Et kabels tabelværdi, der både skal korrigeres for omgivelsestemperatur kt, for samlet fremføring med andre kabler ks og for indhold af overharmoniske strømme kh, ender med følgende strømværdi Iz:

Iz = Iz tabel · kt · ks · kh
Korrektionsfaktoren kh kan have relevans for fx hovedkabler med 4 strømførende ledere. Korrektionsfaktoren giver ingen mening for fx et enfaset gruppekabel med kun to spændingsførende ledere.

Formler

Nedenfor er oplistet nogle formler med relevans til harmoniske strømme.
Total harmonic distortion, THD
Formlen for den "totale harmoniske forvrængning" THD af en spænding, sammensat af en spænding med grund­fre­kvens U1 og overharmoniske spændinger U2 (2. over­harmoniske) osv, ser ud som følger:
Ændres formlens U'er til I'er findes i stedet den totale harmoniske forvrængning af en strømstyrke.

Størrelsen, der fremkommer ved anvendelse af ovenstående formel, ses også benævnt THD-F (F for fundamental). Effektiv­værdien af de overharmoniske ses i forhold til effektivværdien af grundfrekvensen (fundamental). Størrelsen kan overstige 100 %.

Den totale harmoniske forvrængning ses også opgivet som THD-R (R for RMS - root mean square). Til forskel fra ovenstående formel består nævneren ved THD-R af den totale effektivværdi (RMS-værdien) og ikke blot effektivværdien af grund­frekvensen.

Den sidstnævnte formel har sin oprindelse i IEC, mens den førstnævnte definition skal stamme fra CIGRE.
Pulser pr periode og resulterende harmoniske strømme
Der er en sammenhæng mellem det antal pulser pr periode, som en ikke-lineær brugsgenstand trækker strøm i, og så de dannede overharmoniske strømme. Ordenstallene for de resulterende overharmoniske strømme h kan ud­reg­nes som antallet af pulser p pr periode ganget med et heltal n plus/minus 1.
Nedenfor ses displayet på et instrument, der kan analysere indholdet af harmoniske strømme. Det er en 3-faset fre­kvens­omformer der måles på.


Øverst til venstre ses en sinusformet spændingskurve. Nederst til venstre ses den optagne strøm, som tydeligvis finder sted i nogle korte pulser (4 pulser pr periode). Det skulle ifølge ovenstående formel kunne resultere i harmoniske strømme med numrene 3, 5, 7, 9 osv. Nederst til højre ses de forskellige harmo­niske strømme aftegnet som søjler med højder svarende til deres forskellige pro­cent­vise andele i forhold til den totale effek­tive strøm­styrke (7,42 A). Det ses, at det først og frem­mest er den 5., 7., 11., 13., 17. og 19. overharmoniske, der er tilstede. Det mod­svarer i forhold til nævnte formel 6 pulser pr periode (og ikke kun 4). I virkeligheden er der også totalt 6 tidsforskudte pulser pr periode, men i hver enkelt fase (billedet til venstre er en måling på en enkelt fase) observeres kun 4 pulser.


På ovenstående billede ses det også, at der er udregnet en total harmonisk for­vrængning THD på 85,1 %. Det lille r efter %-tegnet viser, at det er THD-R værdien måleapparatet er konfigureret til at vise. Den 5. har­mo­niske, med en frekvens på 250,0 Hz, har en strømstyrke på 3,88 A svarende til 52,3 % af den totale effektive strømstyrke på 7,42 A.

Den effektive strømstyrke, I
Den effektive strømstyrke I, der er sammensat af et antal harmoniske inklusiv den 1. harmoniske I1, og evt et jævn­strøms­led IDC, kan udregnes på følgende måde:
Symbolet I betegner normalt den effektive strømstyrke når andet ikke er nævnt. For at bortlede enhver tvivl kan den effektive strømstyrke også benævnes Ieff, hvilket der er gjort anvendelse af i nogle af formlerne på denne side.
Harmonic derating factor, HDF
Nedenstående formel giver et bud på, hvor meget en forsyningstransformers belastningsevne må nedsættes i til­fælde af tilstedeværelse af overharmo­niske strømme. Belastningsevnen, i forhold til transformerens påstemplede mærkeeffekt i VA, ned­sættes ved tilstedeværelse af over­harmoniske strømme af flere årsager.

Varmetab i transformeren pga hvirvelstrømme og hysterese (samlet benævnt 'jerntab') forøges ved tilstedeværelse af overhar­mo­niske strømme, da disse tab stiger med frekvensen.

Ifølge IEEE Std 1100-1999 er der tale om en eksponen­tiel stigning af hvirvelstrømstabet (Ih · h)2 op til omkring den 15. harmoniske, hvorefter formlen vil overdrive den faktiske varmeudvikling forårsaget af højere harmoniske. Den angivne sammenhæng betyder, at hvis en strømstyrke ved grundtonen udvikler en bestemt varmemængde, så vil fx den 3. harmoniske ved samme effektive strøm­styrke udvikle 9 gange så meget varme, den 5. harmoniske vil for­årsage 25 gange så meget varme osv.

Hysteresetabet angives i samme kilde at være lineært tilknyttet ordenstallet for den harmoniske (Ih · h). Dvs, at hvis en strømstyrke ved grundtonen udvikler en varmemængde, så vil fx den 3. harmoniske ved samme effektive strøm­styrke udvikle 3 gange så meget varme, den 5. harmoniske vil forårsage 5 gange så meget varme osv.

Også 'kobbertabet' stiger, da skineffekten (strømfor­træng­ningen), lige­ledes øges. Fænomenet drejer sig om vek­sel­strøms tendens til at passere i de ydre dele af en leder som følge af forøget modstand i de indre dele pga elek­tromagnetiske forhold. Ved DC er denne effekt ikke stede og ved AC forøges effekt­en med frekvensen. Dvs, at mod­stand­en i transformerens viklinger stiger som følge af de overharmo­niske strøm­me med større afsat varme­effekt til følge.

Den faktor HDF som en transformers mærkeeffekt kan ganges med for at finde dens belastningsevne ved tilstede­værelse af harmoniske strømme, er kvadratroden af 2 ganget med den effektive strøm Ieff delt med strøm­mens peak-værdi Ipeak.

Forholdet mellem peak-værdien og effektiv-værdien for en sinusformet strøm er netop kvadratrod 2. Dvs, at oven­stå­ende regnestykke giver værdien 1 (altså ingen belastningsreduktion) ved en ikke-forvrænget strømkurve. Det giver umiddelbart mening, da transformerens belastningsevne netop er opgivet med denne belast­ningsform som udgangs­punkt.
K-faktoren
En forsyningstransformer kan være specielt bygget med henblik på at kunne tåle overharmoniske strømme. Den kan være udsty­ret med en K-rating, der fortæller noget om, hvor hårdfør den er. Transformerens kapacitet skal ikke ned­drosles, såfremt lastens K-faktor ikke overstiger transformerens.

En standard transformator uden særlig tålbarhed over for overhar­moniske har en K-faktor på 1. Specialbyggede trans­formatorer, som er mere eller mindre forberedt for overharmoniske strømme, er tildelt højere K-faktorer, fx 4, 9, 13, 20, 30, 40 eller 50. K-faktoren for en last med et overharmonisk indhold kan udregnes efter nedenstående formel.

Tælleren i formlen består af led, hvor strømstyrken af den enkelte harmoniske er multipliceret med ordenstallet for sam­me og produktet kvadreret. De harmoniske ordenstal indgår som vægte i tællerens enkelte led, således at de højere harmoniske vejer tungere. Dette stemmer overens mht de over­harmoniske strømmes relative varme­påvirk­ninger i trans­formeren (bemærk dog forbeholdet omkring hvirvelstrømstab for harmoniske med ordenstal højere end 15 i ovenstående afsnit om HDF).
Topfaktoren, ζ
Topfaktoren ζ (zeta), også benævnt crest faktoren, peak faktoren eller amplitudefaktoren, betegner forholdet mellem maksimalværdien Ipeak og den effektive værdi Ieff. Forholdstallet er som nævnt under forrige formel lig med kva­drat­rod 2 når der er tale om en sinuskurve. En værdi forskellig fra kvadratrod 2 er altså ens­betydende med en for­vræng­et kurve og indikerer tilstedeværelse af overharmo­niske.
Effektfaktoren, λ
Effektfaktoren λ (lambda) er forholdet mellem virkeeffekten P og den tilsyneladende effekt S. Generelt siger dette forholdstal noget om, hvor godt den leverede elektriske energi udnyttes af de tilsluttede brugsgenstande.
Effektfaktoren λ nævnes ofte synonymt med størrelsen cos φ (cosinus til faseforskyd­nings­vinklen mellem spænding og strøm for grundtonen, fx 50 Hz. Kan evt benævnes cos φ1 for at tydeliggøre, at drejer sig om grundtone­kompo­santerne). Størrelserne er imidlertid kun enslydende når der er tale om rene sinuskurver. En målt effektfaktor, der er forskellig fra en målt cos φ (effektfaktoren vil være lavere), er altså en indikation på tilstedeværelse af overhar­mo­niske.

Effektfaktoren ses også benævnt PF (Power Factor) mens DPF (Displacement Power Factor) gør det ud for stør­rel­sen cos φ1.

Forvrængningsfaktoren, ν
Forvrængningsfaktoren ν (det græske bogstav 'ny') angiver relationen mellem effektfaktoren λ og cos φ for grund­tonen.
Som det kan udledes af ovenstående tekst om effektfaktoren, vil forvrængnings­faktoren være lig med 1 for rene sinus­kurver (strøm og spænding helt uden for­vræng­ning).

Fischer-Hinnen analysemetoden

Før avanceret elektronik blev udviklet til at analysere indholdet af harmoniske overtoner i en kurve, kunne det under­søges på andre måder. Ophavsmanden til nedenstående metode fra starten af 1900-tallet er angiveligt Jacques Fischer-Hinnen (1869-1922).


Figur 1. Den kraftigt optrukne kurve er summen af de 3 øvrige kurver, der ud­gøres af en grundkurve, en 3. harmonisk og en 5. harmonisk. y-aksen kunne være udtryk for strøm eller spænding alt efter hvad der er målt på og x-aksens størrelse er tid.


Det skal besluttes, hvad det er for en overharmonisk strøm/(spænding) kurven skal undersøges for. Normalt kan man jo ikke, som på ovenstående diagram, se kurvens bestanddele. Hvis det er den 3. harmo­niske der skal under­søges, skal kurven for en periode deles op i 3 stykker, der efterfølgende placeres med samme udgangspunkt og sum­meres. Kurven deles simpelt hen op i et antal stykker svarende til ordenstallet for den overharmoniske, der skal undersøges. Den overharmo­niske strøm, hvis den er tilstede, vil røbe sig med en amplitude, der er ordenstallet på den overharmoniske gange så stor, som det rent faktisk er tilfældet.


Figur 2.Den kraftigt optrukne kurve på figur 1 er klippet op i 3 stykker, der efter­følgende er place­ret oven på hinanden i dette diagram. Den øverste tynde grå kur­ve er den første trediedel. Den stiplede kurve udgør den midterste trediedel og den nederste grå kur­ve stammer fra den sidste trediedel. Ved at summere disse kurvedele røbes indholdet af 3. harmoniske ganget med en faktor 3. På figur 1 er amplituden på den 3. harmoniske lig med 3, mens den på ovenstående kurve er lig med 9.


Kurven undersøges for den 5. harmoniske...


Figur 3.Den oprindelige kurve fra figur 1 er klippet op i 5 stykker, lagt oven på hinanden og summeret. Den 5. harmoniske røber sig med en amplitude, der er 5 gange så stor, som der er tale om i virkeligheden.


Hvad mon der sker, hvis den oprindelige kurve undersøges for den 4. harmoniske, som ikke var blandt dens bestanddele?


Figur 4.Den oprindelige kurve fra figur 1 er klippet op i 4 stykker. Resultatet af en summering af de 4 dele er en streg langs med nul på y-aksen. 4. harmoniske er ikke tilstede.


Spændingsresonans

Tilbage i 1914 blev harmoniske "overbølger" bragt på banen i forbindelse med spændingsresonans. Det er et fæno­men, som kan danne kraftige overspændinger i et strømkredsløb. Resonans opstår når den induktive og den kapacitive modstand i et kreds­løb er lige store, hvilket er tilfældet ved én bestemt frekvens f, der afhænger af induktansen L og kapaci­tansen C.
Som et eksempel i bogen vises, hvordan en 3. harmonisk oversvingning på 600 V kan fremkalde spændinger i et kreds­løb på hele 85.000 V, et serie­kredsløb med en kapacitans på 2,5 µF, en induktans på 0,45 H og en resistans på 3 Ω.
I Praksis kan man træffe saadanne Tilfælde af Resonans, men heldigvis sjældent fuldt saa slemme. Det er for Ekspl. ofte den tredie harmoniske Overspænding, der giver Resonans med et Kabels Kapacitet. Undertiden kan det hænde, naar Forhold­ene er særligt uheldige, at der kan blive Resonans for selve Grundkurven, men dette sker kun i yderst faa Tilfælde.

[E. v. Holstein Rathlou: Stærkstrøms­elektro­teknik, 1914-16]

Interne links til emner i denne artikel: Eksterne links til emner i denne artikel:

Home | Copyright © 2002-2024 Cubus | cubusadsldk@gmail.com