|
|||||||||||||||||
|
Beregninger på en modstandsterning
Hvor stor er modstanden mellem to diagonale hjørner på en terningstruktur, hvis 12 kanter er bygget op af 12 ens modstande, fx 12 modstande på 1 ohm? Vil modstanden mellem de to punkter være større eller mindre end 1 ohm? Når kredsløbet tegnes op er der både serie- og parallelforbindelser, men det kan ikke lade sig gøre på simpel vis at reducere disse forbindelser til en 'erstatningsmodstand'. Hvordan kan den ækvivalente modstand regnes ud? Beregning ved knudepunktsmetodenKnudepunktsmetoden egner sig både til beregning på elektriske kredsløb, der kan tegnes i planet, og kredsløb, der udstrækker sig i rummet.På terningen nedenfor er knudepunkterne navngivet. Et hjørne på terningen er valgt som nulpunkt. Hjørnet diagonalt overfor er, af hensyn til beregningerne, forbundet til en strømgenerator, der leverer fx 1 A (en strømgenerator er karakteriseret ved at levere en konstant strøm uafhængig af belastningen, til forskel fra en spændingsgenerator, der leverer en konstant spænding). Ved løsning af det ligningssystem, der opstilles ved knudepunktsmetoden, opnås der viden om potentialerne i de forskellige knudepunkter i forhold til det fastsatte nulpunkt. Herefter kan spændingsforskellen mellem nulpunktet og det diagonalt modstående hjørne deles med den valgte strømstyrke ind i kredsløbet, hvorved den resulterende modstand mellem de to hjørner bestemmes, jf Ohms lov.
I dette eksempel antages alle modstandene at være på 1 ohm og IDC sættes til 1 ampere. Ligningssystemet for den aktuelle modstandsterning under disse forudsætninger bliver som følger.
Beregning ved maskestrømsmetodenMaskestrømsmetoden kræver, at kredsløbet, der skal regnes på, kan udlægges i planet. Dvs, at kredsløbet skal kunne tegnes op, uden at nogle ledningsforbindelser krydser andre ledningsforbindelser. Det kan godt lade sig gøre at tegne selve modstandsterningen i planet uden at nogle ledningsveje krydses, men det lader sig ikke gøre også at forsyne to diagonale hjørner med en spændingskilde uden krydsninger. Maskestrømsmetoden er derfor ikke egnet.Beregning ved masker og loopsOpgaven kan løses ved anvendelse af principperne nævnt i artiklen om Kirchhoff's love. Dvs der udlægges et antal masker og loops så alle strømveje i kredsløbet er dækket ind. Herefter gættes der på nogle strømretninger i knudepunkterne. Slutteligt opstilles et sæt ligninger baseret på Kirchhoff's spændings- og strømlov.
For at finde 13 ubekendte kræves 13 uafhængige ligninger. De første 6 ligninger opstilles vha Kirchoff's spændingslov ud fra de 6 strømsløjfer, a til f, der er optegnet.
Den ækvivalente modstand mellem to diagonale hjørner udregnes.
Se eksterne links for en simplere ligningsopstilling med kun 6 ligninger samt en (hurtig) løsning af problemet baseret på logisk tankegang.
Interne links til emner i denne artikel: Eksterne links til emner i denne artikel:
|